04-11-2024 - Analytic Geometry - Matrix Multiplication Example [EN]-[IT]

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ENGLISH
04-11-2024 - Analytic Geometry - Matrix Multiplication Example [EN]-[IT]
With this post I would like to give a brief instruction regarding the topic mentioned in the subject
(code notes: X_086)

Matrix Multiplication Example
Let's proceed with the multiplication between the following matrices

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The result for us will be the matrix C which will have the following terms as result
c11​=a11​⋅b11​+a12​⋅b21​
c12​=a11​⋅b12​+a12​⋅b22​
c21​=a21​⋅b11​+a22​⋅b21
c22​=a21​⋅b12​+a22​⋅b22​

Let's replace the terms
c11​=1​⋅1​+1​⋅2
c12​=1​⋅3+1⋅2
c21​=0​⋅1​+1​⋅1
c22​=0​⋅3+1​⋅2

We will obtain the following results
c11​=1​⋅1​+1​⋅2 = 1 + 2 = 3
c12​=1​⋅3+1⋅2 = 3 + 2 = 5
c21​=0​⋅1​+1​⋅1 = 0 + 1 = 1
c22​=0​⋅3+1​⋅2 = 0 + 2 = 2

So the resulting matrix will be the following

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Inverse matrix
Let's try to find the inverse matrix of

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Consider the following system

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The unknown is a matrix. Now let's do the two products row by column.

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At this point we have a system of 8 equations
1 x11 + 1 x21 = 1
1 x12 + 1 x22 = 0
0 x11 + 1 x21 = 0
0 x12 + 1 x22 = 1
1 x11 + 0 x12 = 1
1 x11 + 1 x12 = 0
1 x21 + 0 x22 = 0
1 x21 + 1 x22 = 1

For solution has the quaterna (x11,x12,x21,x22) = (1, -1, 0, 1)

Let's do two checks with the first two rows and the last one
1 x11 + 1 x21 = 1 ---> 1 x 1 + 1 x 0 = 1
1 x12 + 1 x22 = 0 ---> 1 x -1 + 1 x 1 = 0

1 x21 + 1 x22 = 1 ---> 1 x 0 + 1 x 1 = 1

Conclusions
Matrix multiplications are obtained by multiplying the rows with the columns.

Question
In my opinion matrix multiplications are not an easy thing to understand, what do you think?



[ITALIAN]
04-11-2024 - Geometria analitica - Esempio moltiplicazione di matrici [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(code notes: X_086)

Esempio moltiplicazione di matrici
Procediamo con la moltiplicazione tra le seguenti matrici

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Il risultato per noi sarà la matrice C che avrà i seguenti termini come risultato
c11​=a11​⋅b11​+a12​⋅b21​
c12​=a11​⋅b12​+a12​⋅b22​
c21​=a21​⋅b11​+a22​⋅b21
c22​=a21​⋅b12​+a22​⋅b22​

Andiamo a sostituire i termini
c11​=1​⋅1​+1​⋅2
c12​=1​⋅3+1⋅2
c21​=0​⋅1​+1​⋅1
c22​=0​⋅3+1​⋅2

Otterremo i seguenti risultati
c11​=1​⋅1​+1​⋅2 = 1 + 2 = 3
c12​=1​⋅3+1⋅2 = 3 + 2 = 5
c21​=0​⋅1​+1​⋅1 = 0 + 1 = 1
c22​=0​⋅3+1​⋅2 = 0 + 2 = 2

Quindi la matrice risultante sarà la seguente

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Matrice inversa
Proviamo a trovare la matrice inversa di

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Consideriamo il seguente sistema

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L’incognita è una matrice. Ora facciamo i due prodotti righe per colonne.

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A questo punto abbiamo un sistema di 8 equazioni
1 x11 + 1 x21 = 1
1 x12 + 1 x22 = 0
0 x11 + 1 x21 = 0
0 x12 + 1 x22 = 1
1 x11 + 0 x12 = 1
1 x11 + 1 x12 = 0
1 x21 + 0 x22 = 0
1 x21 + 1 x22 = 1

Per soluzione ha la quaterna (x11,x12,x21,x22) = (1, -1, 0, 1)

Facciamo due verifiche con le prime due righe e l’ultima
1 x11 + 1 x21 = 1 ---> 1 x 1 + 1 x 0 = 1
1 x12 + 1 x22 = 0 ---> 1 x -1 + 1 x 1 = 0

1 x21 + 1 x22 = 1 ---> 1 x 0 + 1 x 1 = 1

Conclusioni
Le moltiplicazioni con le matrici si ottengono moltiplicando le righe con le colonne.

Domanda
Secondo me le moltiplicazioni tra matrici non sono una cosa facile da comprendere, voi che ne pensate?

THE END

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You are really right. It's not easy to understand matrix.

!PIZZA
!LOL
!INDEED

You can tune a piano
But you can't piano a tuna.

Credit: reddit
@stefano.massari, I sent you an $LOLZ on behalf of cryptoyzzy

(3/10)
Farm LOLZ tokens when you Delegate Hive or Hive Tokens.
Click to delegate: 10 - 20 - 50 - 100 HP

PIZZA!

$PIZZA slices delivered:
@cryptoyzzy(3/5) tipped @stefano.massari
thehockeyfan-at tipped stefano.massari

!PIZZA

Sono completamente d'accordo, è un argomento un po' complesso.
Ti auguro un felice inizio settimana

Its true, Matrix is a difficult subject to understand though it's interesting once understood. The calculations you've shared are interesting. Thanks for writing and have a great day.

(3/10)
@stefano.massari! @cryptoyzzy Totally agrees with your content! so I just sent 1 IDD to your account on behalf of @cryptoyzzy.

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