Técnicas de derivación/Derivada de un producto de funciones//Derivative techniques/Derivative of a product of functions

En este post queremos deducir la técnica para derivar el producto de dos de funciones reales de variable real, g y h.

In this post we want to derive the technique to derive the product of two real functions of real variable, g and h.

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Esto es:

Dadas las funciones diferenciables g y h, con dominio en
(conjunto de los números reales), se quiere determinar y aplicar en ejemplos la Técnicas para derivar la función f definida por f(x)=g(x).h(x)

That is:

Given differentiable functions g and h, with domain in.
(set of real numbers), we want to determine and apply in examples the Techniques for deriving the function f defined by f(x)=g(x).h(x)

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Comencemos // Let's start

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Usemos la definición de derivada para deducir la técnica, esto es:// Let us use the definition of derivative to derive the technique, that is:

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Donde f(x)=g(x).h(x), por lo que nuestra expresión anterior, queda así:// Where f(x)=g(x).h(x), so our previous expression, remains as follows:

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Apliquemos la definición de producto de funciones en la expresión anterior:// Let us apply the definition of product of functions in the previous expression:

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Restemos y sumemos al numerador, la expresión g(x+Δx).h(x)// Let us subtract and add to the numerator, the expression g(x+Δx).h(x)

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Factorizando, este límite queda así:// Factoring, this limit looks like this:

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Aplicando suma de límites, nos queda así://Applying sum of limits, we are left with the following:

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Por ser g es diferenciable en x entonces g es continua en x, de donde:// Since g is differentiable in x then g is continuous in x, hence:

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De esta forma://In this way:

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Y así, la fórmula deseada es la siguiente:// And so, the desired formula is as follows:

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Vamos ahora un ejemplo de aplicación:// Let's go now to an application example:

Consideremos las funciones siguientes://Consider the following functions:

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Solución://Solution:

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Derivemos las funciones h y g así:// Let us derive the functions h and g as follows:

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Luego apliquemos la fórmula obtenida para la derivada de un producto://Then let's apply the formula obtained for the derivative of a product:

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Créditos

Usamos el Editor de Ecuaciones LaTeX para editar las ecuaciones.
El contenido es totalmente original.

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Credits

We use the LaTeX Equation Editor to edit the equations.
The content is completely original.

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